Анализ фамилии:
Эта фамилия имеет украинское происхождение. Такие фамилии образованы от уменьшительной формы имени или прозвища дальнего предка человека (причём как по мужской, так и по женской линии). Фамилии такого вида весьма редки и относятся к древнему пласту фамилий украинского народа.
Носителем этой фамилии является женщина.

Значение фамилии:
ЧАЙКИН ЧАЙКОВСКИЙ ЧАЙКА

Уральская исследовательница В. И. Пролеева установила родоначальника великого композитора. Это был украинский казак Федор Чайка. Его сын, Петр, учась в Киевской академии, назвал себя Чайковским. Внук Петра тоже звался Петром Чайковским. Многие Чайковские из других родов названы так по украинским селениям Чайковичи, Чайковщина, Чайковка (по списку сейчас их 18).
(Ф) Чайкин. Отчество от нецерковного мужского личного имени Чайка. Имя было нередким. (Сл. Тупикова приводит примеры: боярин Чайка — 1522 г., священник Семен Чайка — 1625 г.) Кроме современного значения — ‘водоплавающая птица’ — слово имело и другое — китайская ткань. (Н)
А еще Чай (Чайко) — ребенок которого ждали, желанный (ср. Начай) от глагола чаять -‘ожидать чего-нибудь, надеяться’.
В Ономастиконе Веселовского: Чайка, Чайкин кн. Андрей Петрович Чайка Волконский, умер около 1586 г., Иван Чайкин, пушкарь, 1580 г,